Question

用配方法解关于x的一元二次方程x2（就是x的平方）+2mx+n2=0.

试证明关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。

Answer 1

用配方法解关于x的一元二次方程x²+2mx+n²=0
x²+2mx+n²=0
x²+2mx+m²=m²-n²
(x+m)²=m²-n²
x+m=±√(m²-n²)
∴x=-m±√(m²-n²)

证明关于x的方程（m²-8m+17）x²+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程
分析：要证明方程（m²-8m+17）x²+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明二次方 x 的系数不等于零就可以了。
证明：
m²-8m+17
=m²-8m+16+1
=(m-4)²+1
因为，不论m取何值，(m-4)²+1的值肯定大于零，且不等于零。
∴关于x的方程（m²-8m+17）x²+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程