Question

在三角形ABC中,BD是角ABC的平分线,在三角形ABC外一点E，使得角EAB=角ACB。AE=DC，ED与AB交k，求证kE=kD

Answer 1

（首先作出EI⊥AB，DH⊥AB，证明△EAI≌△DCF再得出DH=DF进而得出△EKI≌△DKH即可证出．）

解：

理由：过点E作EI⊥AB，过点D作DH⊥AB于H，DF⊥BC于F，
在△EAI和△DCF中

∠EIA=∠DFC=90°    

∠EAB=∠ACB    

AE=CD    

∴△EAI≌△DCF（AAS）
∴EI=DF
∵BD是∠ABC的平分线，
∴DH=DF
∴DH=EI
在△EKI和△DKH中，

∠EKI=∠DKH    

∠KIE=∠DHK=90°    

DH=EI    

∴△EKI≌△DKH（AAS）
∴EK=DK

祝楼主学习进步o(∩_∩)o