Question

物理液体压强问题

两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有质量相同的水和酒糟(ρ水>ρ洒精)，将实心金属球甲浸没在水中、实心金属球乙浸没在酒精中，且均无液体溢出，这时水和酒精对容器底部的压强大小相等，则可以确定
A．甲球的质量大于乙球的质量。 B．甲球的质量小于乙球的质量。 C．甲球的体积大于乙球的体积。 D．甲球的体积小于乙球的体积

我知道答案是D。但是放进固体之后，P=肉gh的公式也能通用吗？而且为什么压强与球的质量无关呢？球在柱形容器底部不是会因重力对底部产生相等的压力吗？为什么不可以用G总除以S做？

Answer 1

你的想法很好。对于这道题，压强的两个公式P=F/S和P=hρg都适应。因为所装液体的容器是壁竖直的圆柱体。它们装了质量相同的水和酒精，容器底部所受压强相等，即P=F/S=mg/S（m和S都相同）只是酒精的高度比水的高度大。当分别放入甲乙两球后，这时水和酒精对容器底部的压强大小相等，这时P=F/S=G/S仍有可能适用。P=G/S  ，根据P1=P2则有(G水+G甲）/S=(G酒+G乙）/S，所以有可能 G甲=G乙（悬浮）

从而也可知甲球密度=水的密度，乙球的密度=酒精的密度，当然甲的体积小于乙的体积才可质量相等。（这是该题答案）

甲乙两球的质量相等。可见不是与球的质量无关，而是此题没有质量相等这一项答案。

不过一般情况下，液体内部的压强只可用P=hρg来判断时，这压强就与液体的质量和放入其中的物体的质量均无关。如图所示，因为这时液体对容器底部的压力不等于液体的重力了。

追问

1.为什么甲乙一定是悬浮在水中呢？ 2.老师说原来P相等，把球放进去后P也相等，由P=肉gh，ρ水>ρ洒精，得知△h甲＜△h乙因而甲球的体积小于乙球的体积。这我听得懂，但是把球放进去后不能用P=肉gh做吧？按照推导公式的思路（G液+G甲）/S不能得到P=肉gh啊

追答

回答你的第1个问题
1、只有悬浮时甲乙物体的重力才直接压在液体上面，此时液体对底部的压力F才等于G液+G物。如果下沉到了液体底部，甲乙的重力就会一部分压在液体上，一部分直接压在容器上了。此时液体对底部的压力F不等于G液+G物了；分别压在液体上和压在容器上的压力大小在题目中无法判断出来，所以只可有P=hρg来判断。你的题中是使甲乙物体浸没在液体中，所以不可能是漂浮。
2、公式P=hρg是由公式P=F/S推导出来的，它是利用液体装在圆柱体（长方体、正方体等柱体）它们的侧壁不能承受液体的重力，此时液体对容器底部的压力等于液体的重力,容器的每一个水平横截面均相等而推出的。如P=F/S=G/S=mg/S=Vρg/S=Shρg/S=hρg。
（G液+G甲）/S中有固体G甲当然无法推导出P=hρg。但是物体浸没在液体中的物体它排开液体，使液面升高，它排开多少液体就相当于在容器中加了多少液体的重力，所以容器底部所受到的液体压强增大。

Answer 2

你的想法是对的，但此题考的是有关压强的知识。
球进去后它与容器底部只有一个点或极小的一个面接触，只有此点（面）承受了球的直接压力（球的重力减浮力），容器底部的其他部位承受的还是液体的压强。
此题考的是有关压强的知识，压强P=ρgh，由于放入球后，球排开了液体（水和酒精），使h变大了，而两容器底部的压强仍然大小相等，说明h水增加得少一些（因为p水比酒精大），即水中的球排开的水少一些，说明其体积小一些。
这里，压强与球的质量无关，仅与球的体积有关，球的重力由浮力和与容器底部的接触点（面）承担了，只是它的体积使液面高度发生变化带来了压强的变化

Answer 3

分析：
由题意知液体体积不同，质量相同，则密度小的体积大，V水＜V酒精，现在两液体对相同圆柱形容器底的压强相等，
由于压强P=ρgh，则h酒精＞h水，放入球后水对容器底部的压强小于酒精对容器底部的压强，从而可推知甲的体积小于乙的体积．
解答：
解：由题干可知水和酒精的质量相同，底面积相同，则对圆柱形容器底的压强相同，又因为水的密度大与酒精的密度，所以V水＜V酒精，由于压强P=ρgh，则h酒精＞h水，
两实心球完全浸没在液体中，水对容器底部的压强小于酒精对容器底部的压强，液体对容器底部的压强P=ρgh，
所以ρ水gh水′＜ρ酒精gh酒精′，因为ρ水＞ρ酒精，所以h水′＜h酒精′；
因为底面积相等，所以甲球排开水的体积小于乙球排开的酒精的体积，也就是说甲球的体积小于乙球的体积．
因为不知道甲球和乙球的密度关系，所以无法判断二者的质量关系．
故选D．

Answer 4

三个球质量相同，所以V铜<V铁<V铝
浸没后液面一样高，所以V铜+V甲=V铁+V乙=V铝+V丙
所以V甲>V乙>V丙
因为三种液体质量相同，所以密度关系为ρ甲<ρ乙<ρ丙
液体对容器底的压强P=ρ液gh
g和h相同
所以
p甲<p乙<p丙