Question

概率 2题 求解答

求助：

1、小速家里到学校途中会经过5个有红绿灯，小速小学五年的经验来统计，小速每个红绿灯会碰到红灯而得停下等待的机率是0.4，碰到绿灯的可以直接通过马路的机率是0.6。有一天小速赖床，要出门上学的时候已经只剩5分钟就要迟到了，按照小速的经验，如果他可以遇到少於2个红灯(不包含)，他就可以赶上，否则就会迟到。假设每个红绿灯为独立的，请评估小速将会赶上学校上课的机率是多少?

2、

假设有一疾病只要病患确诊，这病患三个月内的死亡率将会是90%，但是人群中只有1%的人确定患有此疾病(Disease)。而如今开发出一套检验方式可以针对此疾病作检验，根据检验结果是阳性(Positive)或是阴性(Negative)以判断是否染上此疾病，阳性就是出现罹患此疾病会有的现象，阴性则反之。但是这套检验方法却不是百分之百完全准确的，因为有些环境或是其他疾病会让健康的人(Health)检验也可能呈现阳性，假设这种状况的机率是0.2%；而实际上有患此疾病(Disease)但是却因为一些环境或是体质差异也有可能检验出阴性，假设这样的机率是0.1%。某天小郑担心自己患上此疾病，於是前往医院进行这种检验，结果检验结果为阳性，请帮忙小郑分析，小郑没有染上此疾病(Health)的机率为何?

Answer 1

1、
分析不迟到的情况，计算概率
a 没遇见红灯，概率：0.6^5=0.0776
b 遇见1个红灯，概率：C(5,1)*0.4*0.6^4=0.2592
c 遇见2个红灯，概率：C(5,2)*0.4^2*0.6^3=0.3456
准时上课的概率：0.0775+0.2592+0.3456=0.68256
2、
对于小郑，有两种可能，患病和健康
假设小郑患病，概率：1%
除去环境和体质差异影响因素，患病概率：1%*(1-0.1)%=0.00999
假设小郑健康，概率：99%
除去环境和其他疾病因素，患病概率：(1-1%)*0.2%=0.0198
则小郑患病的概率：0.00999+0.0198=0.02979