已知，如图，△ABC(AB≠AC)中，D、E在Bc上，且DE=Ec，过点D作DF∥BA，交AE于F
已知，如图，△ABC(AB≠AC)中，D、E在Bc上，且DE=Ec，过点D作DF∥BA，交AE于F，DF=AC。求证:AE平分<BAC...
已知，如图，△ABC(AB≠AC)中，D、E在Bc上，且DE=Ec，过点D作DF∥BA，交AE于F，DF=AC。求证:AE平分<BAC
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延长AE，过D作DM‖AC交AE延长线于M
∴∠M=∠CAE
∠C=∠MDE
在△DEM与△CEA中
∠M=∠CAE
∠C=∠MDE
DE=CE
∴△DEM≌△CEA)(AAS)
∴DM=CA
又∵DF=CA
∴DM=DF
∴∠M=∠MFD
∵AB‖FD
∴∠MFD=∠MAB
∴∠MAB=∠CAE
∴AE平分∠BAC
∴∠M=∠CAE
∠C=∠MDE
在△DEM与△CEA中
∠M=∠CAE
∠C=∠MDE
DE=CE
∴△DEM≌△CEA)(AAS)
∴DM=CA
又∵DF=CA
∴DM=DF
∴∠M=∠MFD
∵AB‖FD
∴∠MFD=∠MAB
∴∠MAB=∠CAE
∴AE平分∠BAC
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