Question

如图,三角形abc中,角a=90度,d为bc中点,de垂直于df,de角ab于e,df交ac于f

三角形ABC中,角A=90度,D是BC的中点,DE垂直于DF交AB,AC于E、F点，求证：EF*=BE*+CF*
用初三的办法做

Answer 1

如图，延长ED至G，使DG=DF，连结BG、EG，

∵DE垂直平分FG，

∴EF=EG，

由△CDF≌△BDG得CF=BG，∠C=∠DBG，

又∵∠C+∠ABC=90°，

∴∠ABG=90°，

∴EG²=BE²+BG²

∴EF²=BE²+CF²

 

有疑问，请追问；若满意，请采纳。谢谢！

Answer 2

连结AD、EF,因为三角形BDE全等与三角形ADF（角角边），所以BE=AF,同理CF=AE.因为AF2+AE2=EF2,所以BE2+FC2=EF2