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解：(1)。将点(2，3)代入y=k/x，得3=k/2，故k=6，即反比例函数的表达式为：y=6/x.
(2)。设B(x₁，0)；A(x₁，y₁)=(x₁，6/x₁)；D(x₂，y₂)=(x₂，y₁)=(x₂，6/x₁)；C(x₂，0)；
E在反比例曲线上，且其横坐标为m，故其纵坐标为6/m，即E(m，6/m)；
由于E是BD的中点，故(x₁+x₂)/2=m，即x₁+x₂=2m；(0+y₂)/2=6/m，即y₂=12/m=y₁=6/x₁；
故x₁=m/2，x₂=2m-x₁=2m-m/2=3m/2；即C点的坐标为(3m/2，0)；
(3)。当∠ABD=45⁰时，m-x₁=m-m/2=m/2=6/m，即m²=12，m=2√3.
(2)。设B(x₁，0)；A(x₁，y₁)=(x₁，6/x₁)；D(x₂，y₂)=(x₂，y₁)=(x₂，6/x₁)；C(x₂，0)；
E在反比例曲线上，且其横坐标为m，故其纵坐标为6/m，即E(m，6/m)；
由于E是BD的中点，故(x₁+x₂)/2=m，即x₁+x₂=2m；(0+y₂)/2=6/m，即y₂=12/m=y₁=6/x₁；
故x₁=m/2，x₂=2m-x₁=2m-m/2=3m/2；即C点的坐标为(3m/2，0)；
(3)。当∠ABD=45⁰时，m-x₁=m-m/2=m/2=6/m，即m²=12，m=2√3.
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