若f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则a的值为_____．
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解：f′（x）=3x2-2ax-b．
由题意可得f(1)=10f′(1)=0，即1-a-b+a2=103-2a-b=0解得a=-4b=11或a=3b=-3．
当a=-4b=11时，f′（x）=3x2+8x-11=（3x+11）（x-1），
当x＞1时，f′（x）＞0；当-113＜x＜1时，f′（x）＜0．
可知x=1是函数f（x）的极小值点．
当a=3b=-3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，无极值，故应舍去．
故答案为-4．
由题意可得f(1)=10f′(1)=0，即1-a-b+a2=103-2a-b=0解得a=-4b=11或a=3b=-3．
当a=-4b=11时，f′（x）=3x2+8x-11=（3x+11）（x-1），
当x＞1时，f′（x）＞0；当-113＜x＜1时，f′（x）＜0．
可知x=1是函数f（x）的极小值点．
当a=3b=-3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，无极值，故应舍去．
故答案为-4．
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