Question

已知函数f(X)=aX^2+bX.1)试用f(1),f(－1)表示函数f(X);2)若1<=f(-1)<=2,2<=f(1)<=4,求f(－2)的取值范围...

已知函数f(X)=aX^2+bX.1)试用f(1),f(－1)表示函数f(X);2)若1<=f(-1)<=2,2<=f(1)<=4,求f(－2)的取值范围?详细些，谢谢！

Answer 1

（1）f(1)=a+b ，f(-1)=a-b ，
所以 a=[f(1)+f(-1)]/2 ，b=[f(1)-f(-1)]/2 ，
因此 f(x)=[f(1)+f(-1)]/2*x^2+[f(1)-f(-1)]/2*x 。
（2）f(-2)=2[f(1)+f(-1)]-[f(1)-f(-1)]=f(1)+3f(-1) ，
由 1<=f(-1)<=2 ，2<=f(1)<=4 得
2+1*3<=f(1)+3f(-1)<=4+2*3 ，
即 5<=f(-2)<=10 。

Answer 2

F(1)=A+B
F(-1)=A-B
F(-2)=4A-2B
所以 1 <= A-B <=2 ①
2 <= A+B <=4 ②
由①+② 可得3/2 <= A <=3
由①变形 可得 -2 <= B-A <= -1 ⑤
由②+⑤ 可得0 <= B <= 3/2
所以 6 <= 4A <= 12 ③
-3 <= -2B <= 0 ④
由③+④ 可得 3/2 <= 4A-2B <= 6
所以 3/2 <= F(-2) <= 6