Question

复变函数的定义域是什么？

Answer 1

平面上的面域，并且要使函数有定义。

0处其实就是r等于0，z=r(cosθ+isinθ)=0 是有定义的 唯一区别就是辅角无定义而已，也就是argz在0点不连续，这跟ln(z)的性质是一样的，但都不影响这些初等函数的解析性。

定义域就是把在数学上没有意义或者不可能实现的情况排除，例如最起码的就是不论如何，分母不能为0；再例如，由于复自然指数函数exp(z)的值是不可能为0的，所以作为它的反函数，指数函数Ln(z)的自变量就不可能等于0。

对数函数

一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。

以上内容参考：百度百科-复变对数函数

Answer 2

平面上的面域，并且要使函数有定义