Question

设f（X)=x的绝对值+2倍的x-a的绝对值当a=1时，解不等式f(x)小于等于4；若f(x)大于等于4恒成立，求a的取值

范围

Answer 1

f(x)=|x|+2|x-a|
a=1时 f(x)<=4
|x|+2|x-1|<=4
当x<0时
-x-2（x-1）<=4
x>=-2/3
当0<x<1时
x-2(x-1)<=4
x>=-2
当x>1时
x+2(x-1）<=4
x<=2
综上x属于【-2/3,2】
当x<0时
-x-2（x-a）>=4
x<=(2a-4)/3
则(2a-4)/3>=0
当0<x<a时
x-2(x-a)>=4
x<=2a-4
则2a-4>=a
当x>a时
x+2(x-a）>=4
x>=(2a+4)/3
则(2a+4)/3>=a
综上a>=4