Question

已知函数f(x)=2aSin(2x-π/3)+b的定 义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求a和b的值.

Answer 1

楼主你好！很高兴为你解答：
2x-π/3∈[-π/3,2π/3]，sin(2x-π/3)∈[-√3/2，1]，分类讨论得：
若a>0，则2a*(-√3/2)+b=-5，2a*1+b=1，所以a=6(2-√3) b=12√3-23；
若a<0，则2a*(-√3/2)+b=1，2a*1+b=-5，所以a=-6(2-√3) b=19-12√3；
若a=0，题目无意义。
这样解说希望楼主能理解，不清楚的话欢迎追问交流，希望能帮到楼主~

追问

分类讨论前面一步 取到1 1是怎么来的……？

追答

三角函数sin(2x-π/3)的最大值是1呀~我们是把sin(2x-π/3)单独拿出来计算，如果没有定义域限制的话，sin函数的值域是[-1，1]。而题目中限定了条件，不能取到最小值-1，但能取到最大值1~
函数值1对应的是2x-π/3=π/2的时候，楼主理解下？~

追问

-√3/2 不是比-1小吗 那可以取到，√3/2比1小 那怎么就取到1了阿？麻烦你给我
讲一下啊谢谢

追答

不知道是不是符号显示的问题，我用文字叙述下吧~
-√3/2是负的根号3除以2（二分之负根号三），负根号三约等于负1.732，除以2就约等于负0.866，是比负1大的呀~
再来是√3/2比1小，的确是比1小，但是我们看到，sin(2x-π/3)中，2x-π/3的取值范围是从负三分之π，到三分之二π，那么二分之π在这个区间里吧~即2x-π/3=π/2的时候，函数sin(2x-π/3)=sinπ/2=1，这就取到1了~
楼主要注意sin函数的图像，求值域不是说求了端点值就是最大和最小，sin函数是先上升再下降的，最值不在端点处~
楼主理解下吧~不清楚的话继续问我~

追问

明白了。非常谢谢你。！

追答

哈哈~学术问题~欢迎交流，不客气哈~