第10题求详细过程!!!!
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楼主你好!很高兴为你解答:
依照题意有:a(n+1)也满足通项公式,所以:
a(n+1)=(n+1)*(9/10)^n+1 (n>=1)
a(n+1)/an=[(n+1)/n]*9/10=(1+1/n)*9/10,
只有在a(n+1)/an>=1时,数列才是递增的,也就是(1+1/n)*9/10>=1,即n<=9时,数列递增;
当a(n+1)/an<1时,即n>9时,数列递减。
所以an有最大项,存在于n=9时,此时a(n+1)/an=1,a(9)=9*(9/10)^9,为所求最大项。
n=9时,(1+1/n)*9/10=1,也就是说此时数列不增不减,a(9)=a(10)=9*(9/10)^9 同为所求最大项。
做到这里,顺带就给楼主一起算下a(10)吧~
a(10)=10*(9/10)^10=(10/9)*[ 9*(9/10)^9] *(9/10)
式子中间就是a(9)的表达式,左右两边的10/9和9/10相互抵消,所以 a(9)=a(10)=9*(9/10)^9。
不清楚的话欢迎追问交流,希望能帮到楼主~
依照题意有:a(n+1)也满足通项公式,所以:
a(n+1)=(n+1)*(9/10)^n+1 (n>=1)
a(n+1)/an=[(n+1)/n]*9/10=(1+1/n)*9/10,
只有在a(n+1)/an>=1时,数列才是递增的,也就是(1+1/n)*9/10>=1,即n<=9时,数列递增;
当a(n+1)/an<1时,即n>9时,数列递减。
所以an有最大项,存在于n=9时,此时a(n+1)/an=1,a(9)=9*(9/10)^9,为所求最大项。
n=9时,(1+1/n)*9/10=1,也就是说此时数列不增不减,a(9)=a(10)=9*(9/10)^9 同为所求最大项。
做到这里,顺带就给楼主一起算下a(10)吧~
a(10)=10*(9/10)^10=(10/9)*[ 9*(9/10)^9] *(9/10)
式子中间就是a(9)的表达式,左右两边的10/9和9/10相互抵消,所以 a(9)=a(10)=9*(9/10)^9。
不清楚的话欢迎追问交流,希望能帮到楼主~
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