Question

反比例函数的解法

Answer 1

考点归纳

归纳1：反比例函数的概念

基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成的形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．

基本方法归纳：判断一个函数是否是反比例函数关键是看它的横纵坐标的乘积k是否为一个非零常数．

注意问题归纳：当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑k≠0及指数为-1．



【分析】由点（2，﹣4）在反比例函备正数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．

考点：反比例函数的性质．

归纳2：反比例函数的性质

基础知识归纳：当k＞0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限．在每个象限内，y随x的增大而减小．当k＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限．在每个象限内，随x的增大而增大．

基本方法归纳：关键是熟练掌握反比例函数的性质．

注意问题归纳：准确抓住“在每个象限内”是解答关键．



【分析】根据反比例函数图象的增减性进行填空．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数图象与系数的关系以及函数图象的性质是解题的关键．

考点：反比例函数图码滚档象上点的坐标特征．

归纳3：反比例函数图象上点的坐标与方程的关系

基础知识归纳：反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等都等于k．

基本方法归纳：解这类问题的一般方法是数形结合．

注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．



【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．

归纳4：反比例函数与一次函数的综合运用

基础知识归纳：一次函数与反比例函数的交点坐标为对应方程组的解

基本方法归纳：列方程组是关键．

注意问题归纳：坐标要准确，利用增减性时要分象限考虑．



【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例迟乱函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；

（2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；

（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．

考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．待定系数法求一次函数解析式．

归纳5：反比例函数的图象和k的几何意义

基础知识归纳：主要涉及到与三角形、四边形面积问题，线段长度和坐标．

基本方法归纳：数形结合思想，坐标线段间的相互转化．

注意问题归纳：在确定k的值时一定要注意符号问题．



本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO=2S△CDO是解题的关键．

考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．菱形的性质；4．解直角三角形；5．综合题

Answer 2

反比例函数的解法：
1、反比例函数y= ( k＞0),当x＞a或x＜b（a、b是非零常数）时，求y的取值范围。这种问题只需要把这里的a或b代入函数的解析式中，得到y的值或，对应的y的取值范围就是y＜或y＞，由于反比例函数y=当k＞0时，y随x的增大而减小。例如：函数y=,当x＞-1时，y的取值范围就是y＜-2；当x＜2时y的取值范围就是y＞1。

2、反比例函数y= ( k＜0),当x＞a或x＜b（a、b是非零常数）时，求y的取值范围。我们同样把这里的a或b代入函数的解析式中，得到y的值或，对应的y的取值范围就是y＞或y＜，由于反比例函数y=当k＜0时，y随x的减小而增大。例如：函数y=,当x＞-1时，y的取值范围就是y＞2；当x＜2时y的取值范围就磨卜肢是y＜-1。

3、反比例函数y=（k0），当a＜x＜b，a、b同号时，求y的取值范围。我们还是把这里的a、b代入函数的解析式中，得到弊桥y的值、，然后对、按小到大排序，排好序后他们之间用“＜y＜”连接即可。若＞，则y的取值范围就是＜y＜。例如：函数y=，当-3＜x＜瞎世-1时求y的取值范围，把-3和-2代入解析式得到的y的值为和-2,则y的取值范围就是-2＜y＜。

4、反比例函数y=（k0），当a＜x＜b，a*b＜0时，求y的取值范围。同样先是把这里的a、b代入函数的解析式中，得到y的值、，然后对这里的、进行大小比较，y的取值范围是“大于大的，小于小的”。若＜则y的取值范围就是y＜，y＞。例如：函数y=，当-2＜x＜2时求y的取值范围，把-2和2代入解析式得到的y的值为-1和1,则y的取值范围就是y＜-1，y＞1。