这题极限怎么解?

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无边慧妙音

2020-12-02 · TA获得超过476个赞
知道小有建树答主
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∵x[n+1]=1/2(x[n]+1/x[n])≥1(算数平均值≥几何平均值)
∴x[n+1]/x[n]=1/2+1/2(x[n])²<1/2+1/2=1,
那么,x[n]递减,且有下界,单调有界数列必有极限,那么,x[n]有极限,设这个极限为a,
由x[n+1]=1/2(x[n]+1/x[n]),
对这个递归方程两边取极限,则得
a=1/2(a+1/a),
于是a=1/a,因a>0,
所以,a=1。
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