Question

一道高一的数学题，怎么解

fx=ax^2+bx+a+b是定义在[a,2a+1]的函数，且f(x+1)是偶函数，求ab的值 x^2-2|x|-3+a=o的根的情况

Answer 1

解:
f(x+1)
=a(x+1)²+b(x+1)+a+b
=ax²+2ax+a+bx+b+a+b
=ax²+(2a+b)x+2a+2b
因f(x+1)为偶函数，所以2a+b=0
又f(x)的定义域为[a,2a+1]，所以f(x+1)定义域为[a-1,2a]
则有a-1+2a=0，解得a=1/3
代入得b=-2/3
即ab的值分别为1/3和-2/3
x²-2|x|-3+a=0
即x²-2|x|-8/3=0
因(-2)²-4x(-8/3)=44/3＞0
且x1x2=-8/3，即方程有一正根一负根
所以x²-2|x|-3+a=0有两相异根
如还不明白，请继续追问。
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