Question

若x=π/6是函数f(x)=根号3倍sinwx+coswx图象和一条对称轴,当w取最小正数时

若x=π/6是函数f(x)=根号3倍sinwx+coswx图象和一条对称轴,当w取最小正数时
答案如下

我的问题是：怎样由因为f(x)=根号3倍sinwx+coswx=2sin(wx+π/6)得出函数的对称轴方程是wx+π/6=2kπ+π/2的，为什么是2kπ+π/2（为什么是π/2）

Answer 1

解答有欠缺，完善如下：
∵x=π/6是f(x)的一条对称轴
∴x=π/6时，f(x)取得最值【最大或最小】
∴w*π/6+π/6=kπ+π/2,k∈Z
那么w/6=k+1/3,
w=6k+2 k∈Z
∵w>0
∴k=0时，w取得最小正数2
即w=2

追问

w*π/6+π/6=2kπ+π/2,k∈Z,我弄不清楚这为什么是π/2？怎样得来的

追答

第一、不是2kπ+π/2而是kπ+π/2
第二、sin(π/2)=1,sin(3π/2)=-1
sin(kπ+π/2)=1或-1
∴取得最值时，角的整体为kπ+π/2,k∈Z

Answer 2

首先你的这个答案有问题, 应该是
wx+π/6 = kπ+π/2 (注意这里是kπ, 虽然不影响结果, 但kπ才是正确的步骤.)
下面我们就说明为什么上式成立.

考虑一个函数
f(x) = 2sin(x)
这个函数的对称轴与 f(x) = sin(x) 的对称轴相同均为 kπ+π/2, 所以才有
wx+π/6 = kπ+π/2.

这个步骤其实考察sin(x) 这个函数的对称轴是什么. 如果有问题看一下教科书上sin(x)的函数图像自然后明白了.

Answer 3

类似于sin(x+π/6)等于什么的问题。