Question

若不等式5－x>7|x＋1|与不等式ax2＋bx－2>0的解集相同，则a、b的值分别是

若不等式5－x>7|x＋1|与不等式ax2＋bx－2>0的解集相同，则a、b的值分别是?
要解答过程

Answer 1

解；5－x>7|x＋1|调一个位置可得
7|x＋1|<5－x
原不等式可化为
7(x＋1)<5－x ①
7(x＋1)>5－x ②
由①可得： x<-1/4
由②可得： x>-2
5－x>7|x＋1|的解集为{x｜-2<x<-1/4}
因为不等式5－x>7|x＋1|与不等式ax2＋bx－2>0的解集相同
所以当a<0 时 方程ax2＋bx－2=0的解为 -1/4 ,-2
由韦达定理可得：
-1/4+(-2)=-b/a
(-1/4)×(-2)=-2/a
解得 a=-4 b=-9
经检验符合题意

Answer 2

5－x>7|x＋1|
平方 25-10x+x^2>49(x^2+2x+1)
48x^2+108x+24<0
x1+x2=-9/4
x1*x2=1/2
不等式5－x>7|x＋1|与不等式ax2＋bx－2>0的解集相同
-b/a=-9/4
-2/a=1/2
a=-4
b=9