Question

利用函数单调性的定义,证明函数f(x)=根号下x在区间［0,正无穷）上是增函数

详细步骤与方法,谢谢哦

Answer 1

令X1,X2都属于【0，正无穷大】，X1<X2
F(X1)=根号X1,F(X2)=根号X2
所以F(X2）-F(X1)=根号X2-根号X1
因为X1,X2都属于【0，正无穷大】，所以根号X1，根号X2>0
所以在根号X2-根号X1旁边×（根号X2+根号X1）
就等于X2-X1，因为X1<X2，所以F(X)在【0，正无穷大】是增函数

Answer 2

设x2＜x1＜-1 ∴f(x1)=x1/(x1 1)，f(x2)=x2/(x2 1) ∴f(x1)-f(x2)=x1/(x1 1)-x2/(x2 1)=(x1x2 x1-x1x2-x2)/[(x1 1)(x2 1)]=(x1-x2)/[(x1 1)(x2 1)] ∵x2＜x1＜-1 ∴x1-x2＞0，x1 1＜0，x2 1＜0 ∴(x1-x2)/[(x1 1)(x2 1)]＞0 ∴f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2) ∴f(x)=x/(x 1)在(-∞，-1)上是增函数