设0＜ω＜4，函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象若向右平移2π3个单位所得到...
设0＜ω＜4，函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象若向右平移2π3个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移π12个单位所得到的图象关于y轴对称，则tan（ωφ）的值为...
设0＜ω＜4，函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象若向右平移2π3个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移π12个单位所得到的图象关于y轴对称，则tan（ωφ）的值为_____．
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-1
解：∵函数f（x）=sin（x+φ）的图象若向右平移2π3个单位所得到的图象与原图象重合，
∴2π3=k•2πω，k∈N，∴ω=3k．
结合0＜ω＜4，可得ω=3．
∵f（x）的图象向左平移π12个单位所得到的图象关于y轴对称，故所得函数为偶函数，
∴y=sin[3（x+π12）+φ]=sin（3x+φ+π4）为偶函数，∴φ+π4=kπ+π2，k∈z．
故可取φ=π4．
tan（ωφ）=tan3π4=-1，
故答案为：-1．
解：∵函数f（x）=sin（x+φ）的图象若向右平移2π3个单位所得到的图象与原图象重合，
∴2π3=k•2πω，k∈N，∴ω=3k．
结合0＜ω＜4，可得ω=3．
∵f（x）的图象向左平移π12个单位所得到的图象关于y轴对称，故所得函数为偶函数，
∴y=sin[3（x+π12）+φ]=sin（3x+φ+π4）为偶函数，∴φ+π4=kπ+π2，k∈z．
故可取φ=π4．
tan（ωφ）=tan3π4=-1，
故答案为：-1．
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