Question

泰勒公式求极限，不明白泰勒公式怎么用

有这样一道题 [(1+x)^(1/2)+(1-x)^(1/2)-2]/x^2 求此式子在x趋于0是的极限 答案书上写的这个式子分子的泰勒展开式，都只展开到了2阶导数就停了，为什么呢？还有，就是书后边写了几个常见的泰勒展开式， e^x的展开也只写到了2阶导数项就不写了，这个是为什么啊？ 是说只要是泰勒展开都写到2阶导数就够了，是吗？

Answer 1

因为分母是x^2，所以只展开到2阶导数就够了，到三阶式子肯定含有x^3,由于x趋于0，所以x^3是x^2的高阶无穷小。也就是分母是几次方，一般就展到几阶。
书后边写了几个常见的泰勒展开式，
e^x的展开也只写到了2阶导数项就不写了，这个是为什么啊？
这个应该是写了省略号吧。或者也象上面那种情况，是某题的答案。