Question

高数的问题 请问我划线的那两步怎么得到的

Answer 1

若微分形式的一阶方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0的左端恰好是一个二元函数U（x，y）的全微分,即 dU(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy，则称Pdx+Qdy=0为全微分方程或恰当微分方程,显然,这时该方程的通解为U(x,y)=C(C是任意常数).

根据二元函数的全微分求积定理:设开区域G是一单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则P(x,y)dx+Q(x,y)dy在G内为某一函数u(x,y)的全微分的充要条件是,dP/dy=dQ/dx在G内恒成立.

全微分方程的判断：

P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0是全微分方程的充分必要条件是dP/dy=dQ/dx.

这一步是直接根据二元函数全微分求积定理得到的。

Answer 2

求全微分的结果与对变量微分的顺序无关，也就是先求x的微分和先求y的微分是一样的