Question

用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大______

用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大______．

Answer 1

长方形的面积最小。
设铁丝长=a
圆的周长=a
a=2πr，r=a/（2π）
圆的面积=π（a/2π）²=πa²/（4π²）=a²/（4π）
正方形周长=a，边长=a/4
正方形面积=a²/16
长方形周长=a，长+宽=a/2（长≠宽）
长方形面积=b（a/2-b）=ab/2-b²，当b=a/4时，长方形面积=ab/2-b²最大=a²/16
∴长方形面积＜a²/16
正方形面积=a²/16
圆面积=a²/（4π）＞a²/16
∴长方形面积最小。