Question

请用上面的规律计算:1^2-2^2+3^2-4^2+5^2 ....... -98^2+99^2-100^2+101^2

(1) 5+6=11 6^2-5^2=11
7+8=15 8^2-7^2=15
(2)从上面的计算中你发现了什么?你能用含一个字母的等式表示这个规律吗?
(3)请你用所学的知识解释这个规律的正确性
(4)请用上面的规律计算:1^2-2^2+3^2-4^2+5^2 ....... -98^2+99^2-100^2+101^2

Answer 1

(2n-1)+2n=4n-1,(2n)^2-(2n-1)^2=4n-1=(2n-1)+(2n)
1^2-2^2+3^2-4^2+5^2 ....... -98^2+99^2-100^2+101^2
=-(2^2-1^2)-(4^2-3^2)-...-(100^2-99^2)+101^2
=-(1+2)-(3+4)-...-(99+100)+101^2
=-(1+2+3...+100)+101^2
=-100*(100+1)/2+101^2
=5100