Question

平行四边形abcd中,对角线ac、bd相交于点o

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是平行四边形ABCD外一点,且∠AEC=∠BED=90°. 求证：平行四边形ABCD是矩形.
见图一

Answer 1

证明：连接OE
∵ABCD是平行四边形（已知）
∴OA=OC,OB=OD（平行四边形对角线互相平分）
∵∠AEC=∠BED=90°
∴OA=OE=OB（直角三角形斜边中点到三顶点距离相等）
∴AC=BD
∴ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）