计算∮e^(y^2)dx+xdy,其中积分区域L是沿逆时针方向的椭圆4x^2+y^2=8x.
3个回答
展开全部
简单计算一下即可，答案如图所示
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
下午来 .
椭圆4x^2+y^2=8x化为4(x-1)^2+y^2=4,令x-1=cost,y=2sint,代入得：
∮e^(y^2)dx+xdy=∫[0,2π] {e^(4(sint)^2)*(-sint)+(1+cost)2cost}dt
对第一个积分∫[0,2π] {e^(4(sint)^2)*(-sint)dt,做代换z=t-π,代入后积分区间为[-π,π]
被积函数为奇函数,故积分为0.
所以：∮e^(y^2)dx+xdy=2∫[0,2π] (cost+(1+cos2t)/2}dt=2π
椭圆4x^2+y^2=8x化为4(x-1)^2+y^2=4,令x-1=cost,y=2sint,代入得：
∮e^(y^2)dx+xdy=∫[0,2π] {e^(4(sint)^2)*(-sint)+(1+cost)2cost}dt
对第一个积分∫[0,2π] {e^(4(sint)^2)*(-sint)dt,做代换z=t-π,代入后积分区间为[-π,π]
被积函数为奇函数,故积分为0.
所以：∮e^(y^2)dx+xdy=2∫[0,2π] (cost+(1+cos2t)/2}dt=2π
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
