Question

一道初中数学中难题,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120,如何解方程?

解方程：（X+1）（X+2）（X+3）（X+4）=120
要求：利用换元法达到降次的目的,体现化归的数学思想.
一定要有完整过程!

Answer 1

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120
将第一项与第四项结合,第二项和第三项结合,
得（x^2+5x+4）(x^2+5x+6)=120
令x^2+5x=a,得(a+4)(a+6)=120
解这个方程,得到a=6或a=-16
当a=6时,有x^2+5x-6=0,(x+6)(x-1)=0,得到x=-6或x=1
当a=-16时,有x^2+5x+16=0,根据判别式可知,该方程无解
综上所述,x=-6或x=1