求向量空间的维数

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张老师休闲娱乐
高能答主

2021-08-11 · 热爱生活,乐于助人,我是张老师。
张老师休闲娱乐
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维数是2。

线性齐次方程组有3个未知量,只有一个方程,所以其基础解系有2个向量,所以V的维数是2。

方程写作3x=-2y-5z,令y=-3,z=0,得x=2,所以(2,-3,0)^T是方程的一个解。令y=0,z=-3,得x=5,所以(5,0,-3)^T是方程的另一个解。两个解线性无关,所以(2,-3,0)^T,(5,0,-3)^T是方程的基础解系,也是向量空间V的基。

详细定义:

线性空间是在考察了大量的数学对象(如几何学与物理学中的向量,代数学中的n元向量、矩阵、多项式,分析学中的函数等)的本质属性后抽象出来的数学概念,近代数学中不少的研究对象,如赋范线性空间、模等都与线性空间有着密切的关系。

它的理论与方法已经渗透到自然科学、工程技术的许多领域。哈密顿(Hamilton,W.R.)首先引进向量一词,并开创了向量理论和向量计算。

格拉斯曼(Grassmann,H.G.)最早提出多维欧几里得空间的系统理论。1844—1847年,他与柯西(Cauchy,A.-L.)分别提出了脱离一切空间直观的、成为一个纯粹数学概念的、抽象的n维空间。特普利茨(Toeplitz,O.)将线性代数的主要定理推广到任意域上的一般的线性空间中。

以上内容参考:百度百科--向量空间

彩驰科技
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ZLX226622
2020-04-10 · TA获得超过4612个赞
知道小有建树答主
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单个向量的维数与向量空间的维数有区别!本题令 a=1 得到单个向量三个坐标 β=(1,2,3),∴向量是三维的。但本题不要求一个向量的维数,而是要求向量空间的维数。求向量空间的维数就是求向量组的秩,该向量组秩 r=1,∴选择 (B)。
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西域牛仔王4672747
2018-06-07 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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矩阵(a1,a2,a3,a4,a5)的秩为 3 ,
且 (a1,a2,a3)的秩为 3,
所以向量空间的维数是 3,{a1,a2,a3}是其一组基。
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冥志也有人用
推荐于2017-12-16 · TA获得超过172个赞
知道答主
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因为2a-2*a=0 3a-3*a=0 3a-1.5*2a=0 所以a 2a 3a都线性相关 则空间V的最大线性无关组应该是1 那么维数就是1 选B
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songlei1994
2013-09-12 · 超过26用户采纳过TA的回答
知道答主
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基底的秩为一。
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