Question

已知函数y=a^x^2-2x+3(a>0且a≠1),如果x∈[1,3]时有最小值8,求a的值

如题

Answer 1

y=ax-2x+3=a(x-1/a)+3-1/a是关于x的二zhidao次函数,开口向上,
对称轴
x=1/a
若1/a>3,即专0<a<1/3
最小值在x=3处取得属,为9a-6+3=9a-3=8,
a=11/9>1/3(舍)
若1/a<1,即a>1
最小值在x=1处取得,为a-2+3=a+1=8,
a=7
若1<=1/a<=3,
即1/3<=a<=1
最小值在对称轴x=1/a取得,为3-1/a=8,
1/a=-5(舍)
综上,a=7