知道函数求极限。
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先利用数学归纳法求的fn(x)，再利用定积分，洛必达法则求极限
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f1(x)＝f(x)＝x/(1＋x)，
f2(x)＝f(x)/[1＋f(x)]＝x/(1＋2x)，
。。。。。。
fn(x)＝x/(1＋nx)，
所以 Sn＝∫(0--1) x/(1＋nx) dx
＝1/n * ∫(0--1) [1－1/(1＋nx)] dx
＝1/n [x－1/n ln(1＋nx)] | (0--1)
＝1/n － ln2/n²，
因此 nSn＝1－ln2/n，
极限＝1 (n－>∞)。
选 C
f2(x)＝f(x)/[1＋f(x)]＝x/(1＋2x)，
。。。。。。
fn(x)＝x/(1＋nx)，
所以 Sn＝∫(0--1) x/(1＋nx) dx
＝1/n * ∫(0--1) [1－1/(1＋nx)] dx
＝1/n [x－1/n ln(1＋nx)] | (0--1)
＝1/n － ln2/n²，
因此 nSn＝1－ln2/n，
极限＝1 (n－>∞)。
选 C
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