Question

高数问题 二重积分求面积 求教，第十七题？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

追问

为什么r最大是2sin

r最长不应该是2吗？

追答

我图中的式子已经求出范围了，范围不能猜

Answer 2

追问

为什么r的范围是2sin？原点到边境的最长 应该是2啊，为何是2sin？

追答

x^2 + y^2 ≤ 2y, 化为极坐标是 r^2 ≤ 2rsinθ , 即 0 ≤ r ≤ 2sinθ。
最长是 2， 但当辐角为 θ 时， 极轴长 2sinθ。

追问

辐角是什么

追答

极坐标是用角度和极轴长 表示的， 就是那个角度，好像应该叫“极角”。

Answer 3

积分域D(x,y)={(x，y)∣x²+(y-1)²≦1，x≧0}=D(r,θ)={(r,θ)∣0≦θ≦π/2，0≦r≦2sinθ}
原式=∫<0,π/2>cosθdθ∫<0,2sinθ>r²dr=∫<0,π/2>cosθ•[(1/3)r³]<0,2sinθ>dθ
=(8/3)∫<0,π/2>cosθsin³θdθ=(8/3)∫<0,π/2>sin³θd(sinθ)
=(8/3)[(1/4)(sinθ)^4∣<0,π/2>=2/3；

追问

不错的 你做的是对的👍