高数问题 二重积分求面积 求教，第十七题？
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简单计算一下即可，答案如图所示
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为什么r最大是2sin
r最长不应该是2吗？
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上海桦明教育科技
2024-12-15 广告
考研通常是在大四进行。大学生一般会选择在大四上学期参加12月份的全国硕士研究生统一招生考试，如果顺利通过考试，次年9月即可入读研究生。当然，也有部分同学会选择在大三期间开始备考，提前为考研做好知识和心理准备。但这并不意味着他们能在大三就参加...
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为什么r的范围是2sin？原点到边境的最长 应该是2啊，为何是2sin？
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x^2 + y^2 ≤ 2y, 化为极坐标是 r^2 ≤ 2rsinθ , 即 0 ≤ r ≤ 2sinθ。
最长是 2， 但当辐角为 θ 时， 极轴长 2sinθ。
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积分域D(x,y)={(x，y)∣x²+(y-1)²≦1，x≧0}=D(r,θ)={(r,θ)∣0≦θ≦π/2，0≦r≦2sinθ}
原式=∫<0,π/2>cosθdθ∫<0,2sinθ>r²dr=∫<0,π/2>cosθ•[(1/3)r³]<0,2sinθ>dθ
=(8/3)∫<0,π/2>cosθsin³θdθ=(8/3)∫<0,π/2>sin³θd(sinθ)
=(8/3)[(1/4)(sinθ)^4∣<0,π/2>=2/3；
原式=∫<0,π/2>cosθdθ∫<0,2sinθ>r²dr=∫<0,π/2>cosθ•[(1/3)r³]<0,2sinθ>dθ
=(8/3)∫<0,π/2>cosθsin³θdθ=(8/3)∫<0,π/2>sin³θd(sinθ)
=(8/3)[(1/4)(sinθ)^4∣<0,π/2>=2/3；
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不错的 你做的是对的👍
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