Question

设三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋二分之一c＝b 1.求角A的大小 2.若a=1,求三角

设三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋二分之一c＝b 1.求角A的大小 2.若a=1,求三角形ABC的周长的取值范围

Answer 1

∵acosC＋c/2＝b
根据正弦定理：
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∴sinAcosC+1/2*sinC=sinB
又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
∴sinAcosC+1/2*sinC=sinAcosC+cosAsinC
∴1/2*sinC=cosAsinC
∵sinC>0
∴cosA=1/2
∴A=60º
(2)
∵a=1,A=60º
根据余弦定理：
a²=b²+c²-2bccosA
∴b²+c²-bc=1
∵b²+c²≥2bc

追答

根据余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
∴b^2+c^2-bc=1
∵b^2+c^2≥2bc
∴1=b^2+c^2-bc≥bc
即bc≤1
∴(b+c)^2=c^2+b^2+2bc=3bc+1≤3+1=4
b+c≤2
∴三角形周长
a+b+c≤3
周长最大值为3

追问

错了 题目错了 是acos
C-二分之一c=b麻烦再帮我解解 谢谢

追答

∵acosC-c/2＝b
根据正弦定理：
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∴sinAcosC-1/2*sinC=sinB
又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
∴sinAcosC-1/2*sinC=sinAcosC+cosAsinC
∴-1/2*sinC=cosAsinC
∵sinC>0
∴cosA=-1/2
∴A=120º

（2）
根据余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
∴b^2+c^2+bc=1
∵b^2+c^2≥2bc
∴1=b^2+c^2+bc≥3bc
即bc≤1/3
∴(b+c)^2=c^2+b^2+2bc=1-bc+2bc=1+bc≤4/3
∴b+c≤2√3/3
∴三角形周长
a+b+c≤1+2√3/3
周长最大值为1+2√3/3