Question

关于证明数列无穷小的问题、通过缩放证明一个数列的第n个值小于等于1/n就可以说明是无穷小数列了吗？

关于证明数列无穷小的问题、通过缩放证明一个数列的第n个值小于等于1/n就可以说明是无穷小数列了吗？
那帮我看一下第一题证明过程对吗？另外第二题我想先放缩掉3/2、之后就不知道怎么考虑了、一切放缩应该以靠上1/n为目标是吗？多谢各位

Answer 1

第一个因为n趋于无穷大的时候1/n趋于0，并且后面的那个是一个小于等于1的量，因此Xn小于1/n，所以是一个无穷小量。第二个你可以让3倍根号n的分子加上二，然后再减去2除以2倍根号n加1，当n趋于无穷大的时候，2除以2倍根号n加1，是一个无穷小量，因此证明了整个式子在n趋于无穷大的时候是一个无穷小量。

追问

我可以直接说1/n^a 是个无穷小数列吗？（n为1、2、3……a为正数、有分数时、如为负数又怎么讨论)……好多问题、多谢

追答

在a为正数时，只要n的值取得足够大，1/n^a的确是一个无穷小量，但是如果a为负数，那么是一个无穷大量。

追问

哦、知道了、谢谢、我再消化一下、刚学这部分内容

追答

不客气。嘿嘿。

追问

搞定了今天的任务、回头再刷点题应该就没问题了

追答

这位少侠你是干什么的呀？

追问

大一狗一枚

高数是我们的公共必修课

追答

哦，你是哪个学校？

追问

北工大