Question

要使函数y=x^2-2ax+1在[1,2]上有反函数，则a的取值范围是？

Answer 1

y=x�0�5-2ax+1在[1，2]上有反函数，则y在[1，2]上是单调函数
y=x�0�5-2ax+1=(x-a)�0�5+1-a�0�5，该二次函数的对称轴为x=a
a不在区间(1，2)内，则a≤1或a≥2
a的取值范围是a≤1或a≥2

Answer 2

二次函数y=x^2-2ax+1的关系式化为:y=(x-a)^2+1-a^2其图象是开口向上,对称轴是x=a,顶点坐标是(a,1-a^2)的抛物线函数在区间(-∞,a]上单调递减,在区间[a,+∞)上单调递增要使函数f(x)=x^2-2ax+1在[1,2]有反函数,因为单调函数一定有反函数就是要求函数f(x)在[1,2]上是单调函数即:[1,2]是(-∞,a]或[a,+∞)的子集由[1,2]是(-∞,a]的子集,得:a>=2由[1,2]是[a,+∞)的子集,得:a<=1所以,a的取值范围是(-∞,1]∪[2,+∞)

Answer 3

存在反函数的条件是函数一一对应故只需[1,2]在对称轴同侧即可∵函数y=x�0�5-2ax+1的对称轴为x=a∴满足条件的a的取值范围为：a≥2或a≤1

Answer 4

解：f(x)=(x-a)^2+1-a^2 对称轴为x=a 函数y=x^2-2ax+1在[1,2]上有反函数 则 f(x)在【1，2】单调 即a≦1或a≧2

Answer 5

a<=1或a>=2