Question

已知定义域在区间[0，2]上的两个函数f(x)和g(x)其中f(x)=x^2-2ax+4(a≥1)

已知定义域在区间[0，2]上的两个函数f(x)和g(x)其中f(x)=x^2-2ax+4(a≥1),g(x)=x^2/x+1
(1)求函数y=f(x)的最小值m(a)
(2)若对任意x1,x2∈[0,2],f(x∨2)>g(x∨1)恒成立，求a的取值范围

Answer 1

解：（1）f（x）在x=a处取得最小值
f（x）min=4-a^2
g(x)=(2(x+1)-2)/(x+1)
=2-1/(x+1)后面的1/(x+1)的值域是不等于0
所以g（x）的值域应该就是不等于2
（2）在（0，2）内
要f（x2）＞g（x1）恒成立就是要f（x）的最小值大于g（x）的最大值
f(x)的最小值为4-a^2 ，g（x）在（0，2）内递增
所以最大值是x=2的时候取值为4/3
即4-a^2>4/3
所以-(2根号6)/3<a<（2根号6）/3
解答完毕。