Question

已知函数f(x)=log3(mx平方+8x+n)/(x平方+1）的定义域为R，值域为[0,2],求m,n的值

Answer 1

由条件知:1<=mx^2+8x+n/x^2+1<=4,.......(1)且mx^2+8x+n在R上恒成立,所以m>0,且判别式<0,即:64-4mn<0.......(2)对(1)式求极限知:当x->正无穷时,t(x)=mx^2+8x+n/x^2+1=m=4,再由m=4易得n=1.

Answer 2

1小于等于(mx平方+8x+n)/(x平方+1）小于等于9 令(mx平方+8x+n)/(x平方+1）=t (m-t)x平方+8x+n-t=0 判定试>=0 得t平方-(m+n)t+mn-16<=0 他等价于（t-1)(t-9)<=0 由十字分解得 m+n=10 mn=25 所以m=n=5