Question

已知向量OA=3I-4J,OB=6I-3J,向量OC=(5-M)I-(3+M)J,其中I,J分别是直角坐标系内X轴与Y轴正方向的单位向量.

已知向量OA=3I-4J,OB=6I-3J,向量OC=(5-M)I-(3+M)J,其中I,J分别是直角坐标系内X轴与Y轴正方向的单位向量.

1.若A,B,C能构成三角形,求实数M应满足的条件.

2.若三角形ABC为直角三角形,且角A为直角,求实数M的值

Answer 1

1.若A,B,C能构成三角形,
则AB, AC, BC相互不平行
AB=6I-3J-3I+4J=3I+J
AC=3I-4J-(5-M)I+(3+M)J=(-2+M)I+(-1+M)J
BC=6I-3J-(5-M)I+(3+M)J=(1+M)I+MJ
即(-2+M)/3≠(-1+M)/1 解得M≠1/2
(1+M)/3≠M/1 解得M≠1/2
(1+M)/(-2+M)≠M/(-1+M) 解得M≠1/2
综上：实数M应满足M≠1/2
2. AB⊥AC
则3(-2+M)+1*(-1+M)=0
解得M=7/4

Answer 2

(1)A,B,C能构成三角形,
AB, AC, BC不平行
AB=6i-3j-3i+4j=3i+j
AC=3i-4j-(5-M)i+(3+M)j=(-2+M)i+(-1+M)j
BC=6i-3j-(5-M)i+(3+M)j=(1+M)i+Mj所以(-2+M)/3≠(-1+M)/1 解得M≠1/2
(1+M)/3≠M/1 M≠1/2
(1+M)/(-2+M)≠M/(-1+M) 解得M≠1/2
所以M满足M≠1/2