Question

已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且BD=

已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且BD=DC。求证：EB=FC。

Answer 1

证明：
∵AD平分∠BAC

∴∠DAE=∠DAF
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
AD=AD
∴△AED≌△AFD（AAS）
∴ED=FD
∵BD=CD
∴△DEB≌△DFC（HL)
∴EB=FC
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Answer 2

证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠DAE=∠DAF

∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
AD=AD
∴△AED≌△AFD（AAS）
∴ED=FD
∵BD=CD
∴△DEB≌△DFC（HL)
∴EB=FC