Question

高等数学中三重积分的极坐标法题目

这题可以用极坐标法做不？

Answer 1

同学，极坐标是一重或二重积分上的称呼

所谓的极坐标在三重积分上，有柱坐标(投影法、切片法)，这两种在平面上是极坐标形式，另外一个却是跟直角坐标轴的。当然比较像你想问的形式就是球坐标：

若这个是椭球体的话，就可以运用轮换对称性的性质，运算更加简易。

追问

柱坐标,投影法
对，就是想问用这种方法将区域投影到xoy平面上，然后对xoy的区域用极坐标方法积出，这种方法可以吗？

追答

这方法就是先一后二法，先计算一个定积分，再计算后面的二重积分

而书上那个就是先二后一法，先计算一个二重积分，最后计算定积分

Answer 2

这是三重积分，所以被积范围是三维立体图形，只能用柱坐标或球坐标。
当然降维之后也可以用极坐标了。（先积y再积xz也就是把立体图形投影到xOz平面上）

追问

对，我就是想问在xoy平面上怎么用极坐标积

追答

图中告诉你了D(y)的区域了，就是一个椭圆，表达式就不写了。由于是椭圆，因此极坐标表示不方便，但也可以用x=a cosα ，z=c sinα 最后就是求这个椭圆的面积，所以还不如用求椭圆面积的公式π·长轴·短轴（把椭圆变成标准方程才能用）

追问

就是想看看有多不方便- -，我没把它算出来