Question

如图，∠ACD是△ABC的外角

∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，……，∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交于点An.设∠A=θ.
则：（1）∠A1=_________；（2）∠An=_________.

Answer 1

解：
∵∠ACD＝∠A+∠ABC，CA1平分∠ACD
∴∠A1CD＝∠ACD/2＝（∠A+∠ABC）/2
∵BA1平分∠ABC
∴∠A1BC＝∠ABC/2
∴∠A1CD＝∠A1+∠A1BC＝∠A1+∠ABC/2
∴∠A1+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠A1＝∠A/2＝S/2
同理可证：∠A2＝∠A1/2
∴∠A2＝∠A1/4＝∠A1/2的2次方
∴∠An=∠A/2的n次方
∴∠An＝θ/2的n次方