Question

帮忙解决一道初二数学题，关于完全平方公式的

无论x,y取什么实数,x的平方+y的平方-4x+6y+13的值为什么都是一个非负数，说明理由？谢谢！

Answer 1

13拆成4+9
然后运用结合律（小学学的）
x2-4x+4=(x-2)2
y2+6x+9=(y+3)2
原式化为以上两式和
而这两式都是平方形式，所以必然是非负数
两者相加也必然是非负数

Answer 2

x的平方+y的平方-4x+6y+13=X的平方-4X+4+Y的平方+6Y+9=（X-2）的平方+（Y+3）的平方就都是一个非负数。

Answer 3

上式配方得，^2是平方的意思，
(x-2)^2-4+(y+3)^2-9+13
=(x-2)^2+(y+3)^2
因为平方都是非负的，所以最小值也是0.

Answer 4

(x-2)2+(y+3)2都是大于0的，括号外面的2是平方，我手机打不出来，你把他展开就和你的一样了。

Answer 5

把13分为4+9
则原式=（x的平方-4x+4)+（y的平方+6y+9)=(x-2)平方+（y+3)平方≥0