七年级数学小论文 600-800字
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2013-09-14
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巧算“24”点
一, 摘要 在我们的生活中,“24点”这个游戏已经被人们所熟知。在1~10这些数字中,任意挑取四个数字,运用+、-、×、÷和()这些运算符号,使之和差积商等于24。那么,如何更简便地计算“24点”呢?如:以下这组数字:4,3,3,6算法:(3÷3×4)×6=24再例如:5,1,8,3算法:5×3+1+8=24二, 问题的提出&探究目的 假设四个自然数a、b、c、d,有a≤10,b≤10,c≤10,d≤10。那么,如何快速的将这四位数字运用+、-、×、÷和()这些运算符号,使之和差积商等于24?等于n时呢?三, 探究过程 先看几组实例:数字方法9,5,3,4(5×3-9)×43,3,6,8(3×3-6)×86,8,5,4(5+4-6)×83,7,5,6[(7+5)÷3]×65,4,8,5(4-5÷5)×83,5,8,4(5-3)×(8+4)1,9,8,5(8-5)×(9-1)1,8,6,18÷(1+1)×66,6,5,3(5-3)×(6+6)1,3,4,4(3-1+4)×4由以上表格得出第一种算法:利用公因式的算法∵24=72÷3=48÷2=1×24=2×12=3×8=4×6∴1,其中若a为24的约数,那么应优先考虑使b,c,d的和差积商为24÷a。其一般形式为(b?c?d)×a=24(?为+、-、×、÷中的一个)对于a,b,c,d,其组合有16896种可能,据不完全统计,这是可能性最大的一种。 2,a,b,c,d中,其中若a为24的约数,但(b?c?d)×a≠24,则应优先考虑(a?b)?(c?d)或(a?b)?(c?d)=24。据不完全统计,a×b-c×d和(a±b)?(c±d)的几率较大(?为+、-、×、÷中的一个)同理,推广到任意四个小于10的自然数a,b,c,d,使他们的和差积商等于n,则若n为合数,则(b?c?d)×a=n和(a?b)?(c?d)或(a?b)?(c?d)=n,这两种组合的可能性最大。且据不完全统计,若n的约数越多,这两种的可能性最大。(?为+、-、×、÷中的一个)3,最可能出现的几种情况:(不完全统计)(1)(a—b)×(c+d)(2)(b+c)÷d×a (3)(b-c÷d)×a (4)(b+c-d)×a 请看第二组实例:数字方法1,3,5,6(5+1)×3+69,9,6,5(9-6)×5+97,6,5,16×5+1-77,4,7,37×4+3-79,6,4,59+6+4+59,3,1,4(4+1)×3+93,8,4,43×8-4+4不难看出,第一种算法并不适合所有的牌组。那么,无法使用第一种牌组时,我们应该怎样去做呢?于是,我便做出了如下几种的归纳:1, 若a?b=24,c=d,则有a?b+c-d=24(?为+、-、×、÷ 中的一个,且前后的?为同一运算符号)2, 若a?b=25,c=d,则有(a?b)×c÷d=24(?为+、-、×、÷ 中的一个,且前后的?为同一运算符号)3, 同理,推广到任意四个小于10的自然数a,b,c,d,使他们的和差积商等于n 。n的约数越少,则出现(a?b?c)±d和(a?b)±(c,d)的几率越高。(?为+、-、×、÷中的一个)4, 据不完全统计,以下两种算法的机率较大。(1)a×b+c-d (2)(a-b)×c+d 经计算机准确计算,一副牌(52张)中,任意抽取4张可有1820种不同组合,其中有458个牌组算不出24点,列出几种情况:1,1,1,k,其中k≠82,2,2,k,其中k=1,2,65,5,5,k,其中k≠1,4,5,6,96,6,6,77,7,7,k,其中k≠3,48,8,8,k,其中k=7,8,99,9,9,k,其中k≠3k,k,k,k,其中k≠3,4,5,6以下均为不规则:6,4,3,7 4,6,4,7 3,4,8,8 9,4,4,5 7,7,9,4 9,9,1,4 等
一, 摘要 在我们的生活中,“24点”这个游戏已经被人们所熟知。在1~10这些数字中,任意挑取四个数字,运用+、-、×、÷和()这些运算符号,使之和差积商等于24。那么,如何更简便地计算“24点”呢?如:以下这组数字:4,3,3,6算法:(3÷3×4)×6=24再例如:5,1,8,3算法:5×3+1+8=24二, 问题的提出&探究目的 假设四个自然数a、b、c、d,有a≤10,b≤10,c≤10,d≤10。那么,如何快速的将这四位数字运用+、-、×、÷和()这些运算符号,使之和差积商等于24?等于n时呢?三, 探究过程 先看几组实例:数字方法9,5,3,4(5×3-9)×43,3,6,8(3×3-6)×86,8,5,4(5+4-6)×83,7,5,6[(7+5)÷3]×65,4,8,5(4-5÷5)×83,5,8,4(5-3)×(8+4)1,9,8,5(8-5)×(9-1)1,8,6,18÷(1+1)×66,6,5,3(5-3)×(6+6)1,3,4,4(3-1+4)×4由以上表格得出第一种算法:利用公因式的算法∵24=72÷3=48÷2=1×24=2×12=3×8=4×6∴1,其中若a为24的约数,那么应优先考虑使b,c,d的和差积商为24÷a。其一般形式为(b?c?d)×a=24(?为+、-、×、÷中的一个)对于a,b,c,d,其组合有16896种可能,据不完全统计,这是可能性最大的一种。 2,a,b,c,d中,其中若a为24的约数,但(b?c?d)×a≠24,则应优先考虑(a?b)?(c?d)或(a?b)?(c?d)=24。据不完全统计,a×b-c×d和(a±b)?(c±d)的几率较大(?为+、-、×、÷中的一个)同理,推广到任意四个小于10的自然数a,b,c,d,使他们的和差积商等于n,则若n为合数,则(b?c?d)×a=n和(a?b)?(c?d)或(a?b)?(c?d)=n,这两种组合的可能性最大。且据不完全统计,若n的约数越多,这两种的可能性最大。(?为+、-、×、÷中的一个)3,最可能出现的几种情况:(不完全统计)(1)(a—b)×(c+d)(2)(b+c)÷d×a (3)(b-c÷d)×a (4)(b+c-d)×a 请看第二组实例:数字方法1,3,5,6(5+1)×3+69,9,6,5(9-6)×5+97,6,5,16×5+1-77,4,7,37×4+3-79,6,4,59+6+4+59,3,1,4(4+1)×3+93,8,4,43×8-4+4不难看出,第一种算法并不适合所有的牌组。那么,无法使用第一种牌组时,我们应该怎样去做呢?于是,我便做出了如下几种的归纳:1, 若a?b=24,c=d,则有a?b+c-d=24(?为+、-、×、÷ 中的一个,且前后的?为同一运算符号)2, 若a?b=25,c=d,则有(a?b)×c÷d=24(?为+、-、×、÷ 中的一个,且前后的?为同一运算符号)3, 同理,推广到任意四个小于10的自然数a,b,c,d,使他们的和差积商等于n 。n的约数越少,则出现(a?b?c)±d和(a?b)±(c,d)的几率越高。(?为+、-、×、÷中的一个)4, 据不完全统计,以下两种算法的机率较大。(1)a×b+c-d (2)(a-b)×c+d 经计算机准确计算,一副牌(52张)中,任意抽取4张可有1820种不同组合,其中有458个牌组算不出24点,列出几种情况:1,1,1,k,其中k≠82,2,2,k,其中k=1,2,65,5,5,k,其中k≠1,4,5,6,96,6,6,77,7,7,k,其中k≠3,48,8,8,k,其中k=7,8,99,9,9,k,其中k≠3k,k,k,k,其中k≠3,4,5,6以下均为不规则:6,4,3,7 4,6,4,7 3,4,8,8 9,4,4,5 7,7,9,4 9,9,1,4 等
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