Question

如图，在三角形ABC中，AD是角平分线，AD的垂直平分线分别交AB,AC于点E,F.试判定四边形A

如图，在三角形ABC中，AD是角平分线，AD的垂直平分线分别交AB,AC于点E,F.试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论
谢谢、

Answer 1

∵EF为AD的垂直平分线
∴AF=FD AE=ED 角AOE=角AOF=90
∵AD为角BAC的角平分线
∴∠DAB=∠DAC
设AD交EF于O
证明△AEO≌△AFO（角边角：∠DAB=∠DAC，AO=AO，∠AOE=∠AOF）
则AE=AF
∴AE=ED=AF=FD
四边形AEDF为菱形

追问

AF=FD?不应该是:EF为AD的垂直平分线，所以AE=AF吗?

明白了，谢谢、

追答

嗯

Answer 2

菱形 垂直平分线 所以ae=ed df=fa 又因为角平分线 所以 ae=af 所以 ae=ed=df=af 所以菱形

追问

为什么垂直平分线，AE就等于ED了呢?

追答

.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 垂直平分线性质