Question

从0，1，2，。。。9这十个数字中任取四个，能排成四位偶数的概率是多少？

Answer 1

从10个数字里任意取4个排序，总数为A(10)4=10*9*8*7
其中，若为4位偶数，则最后一位为偶数，第一位不为0，
算法，第四位有4种可能，假设选出一种，那么第一位不能为0和第四位的数，所以第一位有8种可能
将这两位选定之后，剩下的两位则在其余8个数字中随意选择，为A82=8*7
所以，一共有4*8*8*7种，概率为两个相除
所以，概率为16/45

追问

为什么第四位只有四种可能？

追答

哦，抱歉，算错了，忘了考虑0.。。。。。
我刚才说的，是第四位不为0的情况，这时只能取2,4,6,8，后面不变，都一样
如果第四位为0，那么前三位就随便取了，就是A93
所以，偶数的个数实际上是4*8*8*7+9*8*7
用这个数除以A(10)4，得到概率为41/90

不过这里有一个问题需要考虑，就是说取出四位排列，总的所有情况里是否包含第一位为0的情况
我个人认为，应该包含，因为他只说取出4个排列，没有说排成四位数
如果认为总数是指所有四位数 的话，那么计算概率时，分布就不是A(10)4，而是9*A93

追问

我想问一下总数什么时候用10*9*8*7，什么时候用C（4 10）？

追答

10*9*8*7是A(10)4，即排列
C(10)4 是组合
所以，简单的从10个里面选4个数字，不需要排序的时候，就是C(10)4
如果需要排序，比如这道题，4个数字排成一排，则需要排序，第一位是哪个数，第二位是哪个。。。所以用A(10)4

Answer 2

由于数字不可重复选取，上述答案有误。修正如下：

因首位不能为0，因此全部选取的四位数个数为：9×9×8×7=4536种

其中为四位偶数的按如下情况分类：

1. 前3位均为奇数的有：5×4×3×5=300种

2. 前3位有2个奇数的有：4×5×4×4+5×5×4×4+5×4×5×4=1120种

3. 前3位有1个奇数的有：5×5×4×3+4×5×4×3+4×4×5×3=780种

4. 前3位均为偶数的有：4×4×3×2=96种

因此四位偶数的全部个数为：300+1120+780+96=2296，概率为：2296/4536=41/81

Answer 3

我算得147分之2，不懂得对不对