Question

已知，关于x的一元二次方程 kx方-（4k+1)x+3k+3=0 (k为整数）求证：方程有两个不相等的实数根

Answer 1

（1）证明：k≠0，
△=（4k+1）2-4k（3k+3）
=（2k-1）2，
∵k是整数，
∴k≠
1
2
，2k-1≠0，
∴△=（2k-1）2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：y是k的函数．
解方程得，x=
(4k+1)±
(2k−1)2

2k
=
4k+1±(2k−1)
2k
，
∴x=3或x=1+
1
k
，
∵k是整数，
∴
1
k
≤1，
∴1+
1
k
≤2＜3．
又∵x1＜x2，
∴x1=1+
1
k
，x2=3，
∴y=3-（1+
1
k
）=2-
1
k
．

Answer 2

b²-4ac
=(4k+1)²-4k(3k+3)
=16k²+8k+1-12k²-12k
=4k²-4k+1
=(2k-1)²
∵k是整数
∴(2k-1)²>0
∴方程有两个不相等的实数根