Question

已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD.

Answer 1

连接BD,分别过A、C做BD垂线，垂足分别是E、F，已知AB=AD,得三角形ABD为等腰三角形，得∠ABD=∠ADB，E为BD中点，AE平分∠BAD；由∠ABC=∠ADC，∠ABD=∠ADB可得∠CBD=∠CDB，则三角形CBD为等腰三角形，得F为BD中点，AF平分∠BCD；E、F均为BD中点，且AE、CF均垂直于BD，则E、F两点重合，且A、E(F)、C在同一条直线上，因为AE平分∠BAD，即AC平分∠BAD