Question

关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根α、β

（1）求k的取值范围 我求出来是k≤3/4
（2）α+β+αβ=6，求（α-β）^2+3αβ-5的值

Answer 1

解(1)由题知Δ＞0
即（2k-3）²-4k²＞0
即-12k+9＞0
即12k＜9
即k＜3/4
所以你的答案不对
（2）由题知α+β=3-2k，αβ=k²
又有α+β+αβ=6
即3-2k+k²=6
即k²-2k-3=0
即（k-3）（k+1）=0
即k=3或k=-1
又有（1）知k=-1
即α+β=3-2k=5，αβ=k²=1
即（α-β）^2+3αβ-5
=（α+β）^2+αβ-5
=5²+1-5
=21

Answer 2

解：
（1）若方程有两个相异实根，则△＞0，即：
(2k-3)^2-4k^2＞0
解之如下：
4k^2-12k+9-4k^2＞0
9-12k＞0
k＜3/4
（2）若α+β+αβ=6，即有：
　3-2k+k^2＝6
(k-1)^2=4
解得k=-1.(k=3不满足k＜3/4的条件，舍去）
（α-β）^2+3αβ-5
＝（α+β）^2-αβ-5
＝(2k-3）^2-k^2-5
＝4k^2-12k+9-k^2-5
＝3k^2-12k+4
将k=-1代入上式，得：
3k^2-12k+4
＝3+12+4
＝19
即（α-β）^2+3αβ-5＝19。