Question

高数问题，考研数学题？

已知f(x,y)=x^2+y^2+2x+2y+xy . Z=x+y
求 ∂f(x,y) /∂Z =?

Answer 1

x，y，Z三个变量不是不相关的，因此实际上独立的变量只有两个。如果Z不变dx+dy=0，两者互反。dZ=dx+dy。求偏导数，化成含Z，x或Z，y的方程。
∂f(x,y) /∂Z ,就是将x或y看着常数，对z求导数：
（1）y=Z-x
f（x，Z-x）=x²+（Z-x）²+2x+2（Z-x）+x（Z-x）
=x²+Z²-2Zx+x²+2x+2Z-2x+Zx-x²
=Z²-Zx+2Z+x²
∂f(x,y) /∂Z=2Z-x+2
（2）x，y是轮换对称的，所以：
∂f(x,y) /∂Z=2Z-y+2
也是一解。

追答

两式相加，∂f/∂z=(4Z-x-y十4)/2
=(4Z-Z十4)/2
=3Z/2十2
=3(x十y)/2十2

Answer 2

x，y用z表示后对z求导

Answer 3

∂z/∂x=∂z/∂y=1,
所以∂f/∂z=∂f/∂x*∂x/∂z+∂f/∂y*∂y/∂z
=(2x+y+2)/1+(2y+x+2)/1
=3x+3y+4.
仅供参考。

Answer 4

• 很简单，被积函数exp(-x²)一定是大于0的函数，那么这个函数的积分（曲线下的面积）一定也是大于0的。那么x趋于0时，积分依然是正的。