等价无穷小替换条件要保证极限存在么
等价无穷小替换条件要保证极限存在么？例如x趋于0时ln(x+1)/x2中分子不能等价与x么？...
等价无穷小替换条件要保证极限存在么？例如x趋于0时 ln(x+1)/x2中分子不能等价与x么？
展开
展开全部
等价无穷小替换时不必保证极限存在。作为等价无穷小替换
ln(x+1) ~ x (x→0)，
但这只能用在乘或除的情形的极限。你的题目
lim(x→0)ln(x+1)/(x^2) = lim(x→0)x/(x^2) = lim(x→0)(1/x) = inf.。
极限替换的另一种情形是利用Taylor公式，这种替换是 “相等” 的替换而非 “等价” 替换，所以没有 “ 乘或除的” 要求。
ln(x+1) ~ x (x→0)，
但这只能用在乘或除的情形的极限。你的题目
lim(x→0)ln(x+1)/(x^2) = lim(x→0)x/(x^2) = lim(x→0)(1/x) = inf.。
极限替换的另一种情形是利用Taylor公式，这种替换是 “相等” 的替换而非 “等价” 替换，所以没有 “ 乘或除的” 要求。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
